Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений

Зміст Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений

Предисловие 
 
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПОНЯТИЯ и ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФАКТЫ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПОНЯТИЯ и ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФАКТЫ
 
2. ПРОСТЕЙШИЕ СХЕМЫ ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА
2.1. Сильное обобщенное решение
2.2. Сильное почти решение
2.3. Слабое обобщенное решение
2.4. Слабое почти решение
2.5. Существование и единственность слабого обобщенного решения для линейного операторного уравнения
2.6. Связь между слабым и сильным обобщенными решениями
 
3. АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО НЕПРЕРЫВНОГО ОПЕРАТОРА.
3.1. Априорные неравенства .
3.2. Обобщенное решение операторного уравнения в банаховых пространствах
3.3. Обобщенное решение в локально выпуклых линейных топологических пространствах
3.4. Связь между обобщенными решениями в банаховых и локально-выпуклых пространствах .
 
4. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Приложение к теории разрешимости уравнений с оператором Гильберта-Шмидта в гильбертовом пространстве L2(-pi, pi)
4.2. Обобщенные решения для бесконечной системы линейных алгебраических уравнений .
4.3. Приложение к теории разрешимости интегральных уравнений Вольтерра первого рода
4.4. Приложение к статистике случайных процессов .
4.5. Приложение к дифференциальным уравнениям (параболическое уравнение в связной области)
4.5.1. П остановка задачи .
4.5.2. Свойства операторов ассоциированных с граничной задачей .
4.5.3. Обобщенная разрешимость граничной задачи .
4.6. Приложение к дифференциальным уравнениям (параболическое уравнение в несвязной области) .
4.6.1. Основные обозначения
4.6.2. Свойства оператора задачи
4.6.3. Обобщенное решение параболической системы с разрывами .
 
5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЧТИ РЕШЕНИЙ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
5.1. Построение почти решений. Редукция к проблеме решения системы линейных алгебраических уравнений
5.2. Метод рядов Неймана .
5.3. Число обусловленности матрицы .
5.4. Точность приближенного решения
5.5. Метод Хотеллинга исправления элементов обратной матрицы и универсальный комбинированный метод решения системы линейных алгебраических уравнений .
5.6. Точное решение системы линейных алгебраических уравнений методом ортогонализации .
5.7. Решение систем линейных алгебраических уравнений с гарантированной точностью. Нормирование систем
5.8. Характеризация классического решения с помощью ряда Неймана в множестве обобщенных решений .
 
6. ОБЩАЯ СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
6.1. Обобщенное решение линейных операторных уравнений в локально-выпуклых линейных топологических пространствах.
6.2. Примеры обобщенных решений
6.2.1. классическая разрешимость .
6.2.2. обобщенная сильная разрешимость .
6.2.3. обобщенная слабая разрешимость
6.2.4. априорные неравенства
6.3. Свойства обобщенной разрешимости в пространствах E1, E2.
 
7. СХЕМА ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА
7.1. Обобщенное решение нелинейного операторного уравнения
7.2. Почти решение нелинейного операторного уравнения
7.3. Существование и единственность обобщенного решения
7.4. Корректность обобщенного решения .
7.5. Псевдообобщенное и существенно обобщенное решения
7.6 Вложение пространства псевдообощенных решений в пространство обобщенных решений
7.7. Примеры операторов
7.8. Вычисление обобщенного решения
 
8. ОБОБЩЕННЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
8.1. Примеры обобщенных экстремальных элементов
8.2. Обобщенные экстремальные элементы для линейных и положительно однородных выпуклых функционалов .
8.3. Обобщенные экстремальные элементы для общих выпуклых функционалов
8.4. Несколько замечаний
 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ